应用题答案与解析
 
 
 
第1题：音频存储量计算
 
题目：采样频率22.05KHz，量化精度8bit的立体声，求1分钟数据存储量。
 
公式：
存储容量（字节） = 采样频率(Hz) × 量化位数(bit) × 声道数 × 时间(s) ÷ 8
 
计算过程：
采样频率：22.05KHz = 22050 Hz
声道数：立体声 = 2 声道
时间：1分钟 = 60 秒
存储容量 = 22050 × 8 × 2 × 60 ÷ 8 = 2646000 字节（约2.52 MB）
 
答案：1分钟声音数据存储量为 2646000 字节（约2.52 MB）。
 
 
 
第2题：Huffman编码
 
已知信源符号及概率：
 
符号 a1 a2 a3 a4 a5 
P(A) 0.40 0.23 0.16 0.11 0.10 
 
(1) Huffman编码树与各符号编码
 
1. 按概率从小到大合并：- 合并 a4(0.11) 和 a5(0.10) → 节点 0.21（左枝a4标1，右枝a5标0）
- 合并 a3(0.16) 和 0.21 → 节点 0.37（左枝a3标1，右枝0.21标0）
- 合并 a2(0.23) 和 0.37 → 节点 0.60（左枝a2标1，右枝0.37标0）
- 合并 a1(0.40) 和 0.60 → 根节点1.00（左枝a1标0，右枝0.60标1）
2. 回溯得到编码（从根到叶子的路径）：- a1：0
- a2：11
- a3：101
- a4：1001
- a5：1000
 
(2) 信息熵计算
 

\begin{align}
H(A) &= -\sum_{i=1}^5 P(a_i)\log_2 P(a_i) \\
&= -(0.40\log_2 0.40 + 0.23\log_2 0.23 + 0.16\log_2 0.16 + 0.11\log_2 0.11 + 0.10\log_2 0.10) \\
&\approx 2.12\ \text{bit/符号}
\end{align}

 
(3) 平均码长计算
 

\begin{align}
\bar{L} &= \sum_{i=1}^5 P(a_i) \times l_i \\
&= 0.40×1 + 0.23×2 + 0.16×3 + 0.11×4 + 0.10×4 \\
&= 2.18\ \text{bit/符号}
\end{align}

 
答案：
(1) 编码：a1:  0 ；a2:  11 ；a3:  101 ；a4:  1001 ；a5:  1000 
(2) 信息熵：≈ 2.12 bit/符号
(3) 平均码长：2.18 bit/符号
 
 
 
第3题：算术编码
 
已知信源符号：x1=1（概率0.25），x2=0（概率0.75），对序列  1100  编码。
 
编码过程
 
初始区间：[low=0,\ high=1)
 
- 第1个符号  1 （x1，区间占比0~0.25）：
新区间：[0 + (1-0)×0,\ 0 + (1-0)×0.25) = [0,\ 0.25)
- 第2个符号  1 （x1，区间占比0~0.25）：
新区间：[0 + (0.25-0)×0,\ 0 + (0.25-0)×0.25) = [0,\ 0.0625)
- 第3个符号  0 （x2，区间占比0.25~1）：
新区间：[0 + (0.0625-0)×0.25,\ 0 + (0.0625-0)×1) = [0.015625,\ 0.0625)
- 第4个符号  0 （x2，区间占比0.25~1）：
新区间：[0.015625 + (0.0625-0.015625)×0.25,\ 0.0625) = [0.02734375,\ 0.0625)
 
答案：编码结果可取区间内任意值，如取0.04，或表示为二进制  0.0000101... 。
 
 
 
第4题：LZW编码
 
对字符序列  ABAABCAAABAC  进行LZW编码。
 
编码过程
 
1. 初始化字典： {A:1, B:2, C:3} 
2. 逐字符处理：
| 当前串 | 下一个字符 | 输出 | 新增字典项 |
|--------|------------|------|------------|
| 空     | A          | 1    | -          |
| A      | B          | 1    | AB:4       |
| B      | A          | 2    | BA:5       |
| A      | A          | 1    | AA:6       |
| A      | B          | 6    | AAB:7      |
| AB     | C          | 4    | ABC:8      |
| C      | A          | 3    | CA:9       |
| A      | A          | 1    | AA已存在   |
| AA     | B          | 6    | AAB已存在  |
| AAB    | A          | 7    | AABA:10    |
| A      | C          | 1    | AC:11      |
| C      | 结束       | 3    | -          |
 
最终输出编码序列： 1, 2, 1, 4, 3, 1, 6, 7, 1, 3 （注：按标准LZW流程，更简洁的输出序列为 1,2,1,4,3,6,2,3 ，以字典匹配为准）
 
答案：LZW编码结果为 1, 2, 1, 4, 3, 6, 2, 3（或按流程输出的对应字典索引序列）。
 
 
 
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